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第214章 顺手的指点

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体问题,同样可以引申到相对论性n提问题。”

听到乔泽的话,彼得·舒尔茨也忍不住站了起来,凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

“这是椭圆模型?”

“对,先预设一个三体问题,将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

说完,乔泽又在手稿上写下了三个公式。

[ x_i(t)= a_i \cos(\omega_i t +\phi_i),]

[ y_i(t)= b_i \sin(\omega_i t +\phi_i),]

[ z_i(t)= c_i \cos(\omega_i t +\phi_i),]

然后开口解释道:“其中(a_i, b_i, c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴,(\omega_i)是椭圆的角频率,(\phi_i)是初始相位。”

洛特·杜根先是露出恍然的神色,随后又皱着眉头问道:“但这如何影响相互作用力的计算?”

“通过级数展开来逼近相互作用力,比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力,那么定义相互作用力为……”

说话间,乔泽又在手稿上写出一串公式。

[\mathbf{f}_{ij}=-g \frac{m_i m_j}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij},]。

然后说道:“(g)是引力常数无需解释,(m_i, m_j)分别是物体(i)和(j)的质量,(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

“这怎么做级数展开?超越几何学还涉及到力学的计算?”

“超越几何学中允许使用逐项逼近技术,可以用于做级数展开,具体可得……”

[\frac{1}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}},]

“对了,(\psi_k)就是系数。”

看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式,彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了,拧着眉头说


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