BC1800年，由于马瑞发生继承权有关的王室内乱，沙姆什·阿塔德一世吞并马瑞第二王朝。沙姆什·阿塔德一世的二儿子雅苏玛·阿塔德Yashmah-addu作为亚述驻马瑞总督开始控制马瑞。
BC1799年，辛·穆帕利特的巴比伦军队小胜拉尔萨。
BC1798年，拉尔萨的主要敌手、昔日霸主伊辛成了主攻方向，以伊辛王命名的要塞达米克·伊利舒城被瑞姆·辛一世攻下，居民被掳往拉尔萨。
BC1796年，巴比伦国王辛·穆帕利特利用拉尔萨大举进攻伊辛的时机，夺取了伊辛的一些城市。
BC1795年，埃兰埃帕尔提王朝国王西维·帕拉尔·胡帕克派军队进入美索不达米亚。
拉尔萨由于国王瑞姆·辛一世的母系族人为埃兰人，得到了埃兰的全力支持，两国组成联军。
巴比伦国王辛·穆帕利特在埃兰的强大压力下，不得不坐视瑞姆·辛一世进攻伊辛城。
BC1794年到BC1793年，拉尔萨王朝国王瑞姆·辛一世在埃兰国王西维·帕拉尔·胡帕克的支持下发起决战，而伊辛第一王朝国王达米克·伊利舒迎战。伊辛战败。拉尔萨与埃兰联军占领乌鲁克城在内的伊辛众多城市。瑞姆·辛一世在胜利之后，继续用兵，攻打伊辛。
BC1793年，伊辛城被瑞姆·辛一世攻下，伊辛第一王朝灭亡。尼普尔以南和以东广大地区都落入拉尔萨的手中，现在，拉尔萨成了两河流域的第一强国，控制了整个苏美尔地区。
瑞姆·辛一世在他第30年的年名中记载了他对伊辛的最后胜利。此后，他认为没有任何新的事件可以超过这一胜利，随后的年名被命名为“伊辛被攻陷后的第二年，第三年……第29年”，直到“第30年”，即他在位的第60年。这年，他被汉穆拉比击败身亡。由于没有新的、记有历史事件的年名，我们不知道瑞姆·辛一世统治的后30年中的军事宗教大事。
瑞姆·辛一世在位59年，执政后期，逐渐年迈体衰，骄傲自大，因而在外交和军事上出现了多次失误，导致了拉尔萨由盛到衰。
为了抵御巴比伦，瑞姆·辛一世经常住在尼普尔东北的要塞马什干沙皮尔。他曾在BC1787年加固了这一由辛·伊迪纳姆修复并加固的古要塞。
当时美索不达米亚地区，除了巴比伦之外，另外的六强是：拉尔萨控制了苏美尔地区以及阿卡德地区一部分，马瑞控制巴比伦上游的幼发拉底河地区；
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