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157 完美解答

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李峥不确定,只好先做起来。

这道题审题的时候,唯一的那一点点困难,大概就是“拉格朗日点”了。

浸淫科幻的李峥,自然熟悉这个概念,但纠结于此只会让这道题变得复杂。

实际上,解这道题,根本不需要知道“拉格朗日点”是什么鬼东西,只需要注意题面给出的关键信息即可——

1,这个点在日地延长线上。

2,在该点,飞船和地球一起同步绕太阳做圆周运动。

这两点,虽是文字叙述,但在物理爱好者眼里,瞬间就可以化为几何图和数学算式。

既然飞船在日地延长线上,就说明它受到地球和太阳的引力,方向相同,只要把两个引力相加,即是飞船圆周运动的向心力。

既然与地球同步绕太阳,就说明角速度ω相同。

同时,圆周运动角速度,半径,与向心力之间,又存在F=MRω^2

接下来,只需要把这几个方程列出来,联立求解就是了,初中数学。

三五分钟的功夫,第一问的结果就出来了。

该点离地球的距离x满足的方程为——

MS/(R+X)^2+ME/X^2=MS(R+X)/R^3

这个结果颇有些复杂,但思路和计算是真的很简单。

再看第二问。

由此解得x≈_____。

这……不就是解上面的方程么……

这是一道数学题了吧???

再看上面的方程,很明显已经过于复杂了,用现在掌握的数学知识,是不可能硬解出来的。

其原因就在于等式第一列分母上的(R+X)^2,这个东西直接将方程拉入了深渊。

但李峥,并没有慌。

只因题面上,有个刺眼的东西,仿佛一直在喊“不会就看我!不会就看我!”

那就是最后括号里的提示。

(已知当λ<<1时,(1+λ)^n≈1+nλ)

外加最后的问题,也是x≈。

这就很明显了。

需要用这个公式,简化(R+X)^2。

理清思路后,首先将(R+X)^2改变形式,变成(1+λ)^n就是了。

这样就变成了(1+X/R)^2R^2。

之后代入上面那个公式……

最后联立第一问的方程……


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